1.3.2　球的体积和表面积

学习目标　1.掌握球的表面积和体积公式.2.能解决与球有关的组合体的计算问题．

知识点　球的表面积和体积公式

1．球的表面积公式S＝4πR2(R为球的半径)；

2．球的体积公式V＝πR3.

1．球的表面积等于它的大圆面积的2倍．(　×　)

2．两个球的半径之比为1∶2，则其体积之比为1∶4.(　×　)

3．球心与其截面圆的圆心的连线垂直于截面．(　√　)

类型一　球的体积和表面积

例1　(1)已知球的表面积为64π，求它的体积；

(2)已知球的体积为π，求它的表面积．

考点　柱体、锥体、台体的表面积与体积

题点　与球有关的体积、表面积问题

解　(1)设球的半径为R，则4πR2＝64π，解得R＝4，

所以球的体积V＝πR3＝π·43＝π.

(2)设球的半径为R，则πR3＝π，解得R＝5，

所以球的表面积S＝4πR2＝4π×52＝100π.

反思与感悟　(1)公式是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件．

(2)两个结论：①两个球的表面积之比等于这两个球的半径比的平方；②两个球的体积之比等于这两个球的半径比的立方．