2.2　圆的一般方程

学习目标　1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径.2.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程.3.初步体会圆的方程的实际应用．

知识点　圆的一般方程

思考1　方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，x2＋y2－2x＋4y＋6＝0分别表示什么图形？

答案　对方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方，得(x－1)2＋(y＋2)2＝4，表示以(1，－2)为圆心，2为半径的圆；

对方程x2＋y2－2x＋4y＋6＝0配方，得(x－1)2＋(y＋2)2＝－1，不表示任何图形．

思考2　方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是否表示圆？

答案　对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0配方并移项，得2＋2＝.

①当D2＋E2－4F＞0时，方程表示的是以为圆心，为半径的圆；

②当D2＋E2－4F＝0时，方程只有一个实数解x＝－，y＝－，它表示一个点；

③当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解，它不表示任何图形．

1．圆的一般方程可以化为圆的标准方程．(　√　)

2．二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程．(　×　)

3．若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0.(　√　)

类型一　圆的一般方程的理解

例1　若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求实数m的取值范围，并写出圆心坐标和半径．

考点　圆的一般方程

题点　二元二次方程表示圆的条件

解　由表示圆的条件，

得(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0，