[对应学生用书P36]

　　一、导数与函数的单调性

　　1．若f′(x)>0，则f(x)是增加的；若f′(x)<0，则f(x)是减少的；若f′(x)＝0恒成立，则f(x)为常数函数；若f′(x)的符号不确定，则f(x)不是单调函数．

　　2．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是增加的，则f′(x)≥0；若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是减少的，则f′(x)≤0.

　　3．利用导数求函数单调区间的步骤：

　　(1)求导数f′(x)；

　　(2)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0；

　　(3)写出单调增区间或减区间．

　　特别注意写单调区间时，区间之间用"和"或"，"隔开，绝对不能用"∪"连接．

　　二、导数与函数的极值和最值

　　1．极值

　　当函数f(x)在x0处连续可导时，如果x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；若左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．

　　2．利用导数求函数极值的一般步骤

　　(1)确定函数f(x)的定义域；

　　(2)解方程f′(x)＝0的根；

　　(3)检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号．

　　若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；

　　若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值；

　　否则，此根不是f(x)的极值点．

　　3．最值

　　对于函数y＝f(x)，给定区间[a，b]，若对任意x∈[a，b]，存在x0∈[a，b]，使得f(x0)≥f(x)(f(x0)≤f(x))，则f(x0)为函数在区间[a，b]上的最大(小)值．

　　4．利用导数求函数最值的一般步骤

(1)求f(x)在(a，b)内的极值；