4.3　逻辑联结词"非"

学习目标　1.理解逻辑联结词"非"的含义，能写出简单命题的"綈p"命题.2.了解逻辑联结词"且""或""非"的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别.

知识点一　逻辑联结词"非"

思考　观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词"非"的含义是什么？

(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根.

(2)p：y＝tan x是偶函数；q：y＝tan x不是偶函数.

梳理　(1)命题的否定：一般地，对一个命题p________，就得到一个新命题，记作綈p，读作"非p"或"________".

(2)命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是____命题；若p是假命题，则綈p必是____命题.

知识点二　"p且q"与"p或q"的否定

1.对复合命题"p且q"的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将"且"变为"____".对复合命题"p或q"的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将"或"变为"____".

复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下：

(1)确定复合命题的构成形式；

(2)判断其中各简单命题的真假；

(3)利用真值表判断复合命题的真假.

2.语句"a∈A或a∈B"的否定形式是"____________"，语句"a∈A且a∈B"的否定形式是"__________".对有些不含"且""或"的命题进行否定，要注意准确把握该命题的含义，然后进行否定，如">0"的含义是"有意义且>0"，故其否定应为"无意义或≤0"，即"x＝0或<0".

知识点三　命题的否定与否命题

思考　已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？