1. 两点之间的距离公式

<教师备案>在学习两点间距离公式之前，建议教师将平面直角坐标系中的轴及轴上的两点间的距离求法作复习．　

⑴已知，，则

<教师备案>由原点与任意点的距离导出两点间的距离公式：、两点间的距离通常用表示．由勾股定理可知：．若为任意两点，，从点和分别向轴 和轴作垂线、和、，垂足分别为、、、，其中直线和相交于点，由勾股定理得：，从而得到平面直角坐标系中任意两点间的距离公式．

⑵中点公式：已知，，则中点坐标为：，

2. 直线的方程

⑴直线的斜率：

<教师备案>直线的方程与方程的直线的概念

一般地，如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反之，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线．

由于方程的图象是一条直线，因而我们今后就常说直线．

⑵直线的方程：

①点斜式方程：

②斜截式方程：

③两点式方程：

④一般式：（、不全为零）

<教师备案>截距式：；适用范围：与轴和轴不垂直，且不过原点的直线．点斜式方程与斜截式方程的适用范围：与轴不垂直；两点式方程的适用范围：与轴和轴不垂直；一般式方程适用于任何位置的直线．

两条直线的位置关系：，：