圆锥曲线中与中点有关问题的一般解法

湖南省冷水江市第六中学 章勇

　　圆锥曲线中与中点有关的问题一般可用"点差法"来解决，它可减少计算，达到简化运算的目的。本文旨在"点差法"的基础上，推导出此类问题更一般的结论和方法。

　　由"点差法"我们可得如下结论：

　　1．椭圆内一点，则以为中点的弦所在的直线方程为：；

　　2．双曲线内一点，则以为中点的弦所在的直线方程为：；

　　3．抛物线内一点，则以为中点的弦所在的直线方程为：.

　　下面以椭圆为例进行证明, 其它两个结论请自行证明.

　　证明: 设过点()且被P平分的弦两端点为

　　在椭圆上, 从而有

　　，

　　两式相减得

　　整理得 即

　　所以, 以P为中点的弦的直线方程为:

整理即得()