2.1　曲线与方程

2.1.1　曲线与方程的概念

　　学习目标：1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.理解曲线的方程和方程的曲线的概念．(重点、易混点)3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化"形"与"数"的统一以及掌握相互转化的思想方法．

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．曲线与方程的概念

　　一般地，一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程．

　　一个二元方程总可以通过移项写成F(x，y)＝0的形式，其中F(x，y)是关于x，y的解析式．

　　在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)＝0之间具有如下关系：

　　①曲线C上点的坐标都是方程F(x，y)＝0的解；

　　②以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．

　　那么，方程F(x，y)＝0叫做曲线的方程；曲线C叫做方程的曲线．

　　思考1：如果曲线与方程仅满足"以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上"，会出现什么情况？举例说明．

　　[提示]　如果曲线与方程仅满足"以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上"，有可能扩大曲线的边界．如方程y＝表示的曲线是半圆，而非整圆．

　　思考2：如果曲线C的方程是F(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？

[提示]　若点P在曲线C上，则F(x0，y0)＝0；若F(x0，y0)＝0，则点P