简单几何体的表面积和体积

　了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.

知 识 梳 理

1.多面体的表(侧)面积

多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.

2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 3.简单几何体的表面积与体积公式

　　名称

几何体 表面积 体积 柱　体

(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝S底h 锥　体

(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝S底h 台　体

(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 [微点提醒]

1.正方体与球的切、接常用结论

正方体的棱长为a，球的半径为R，

(1)若球为正方体的外接球，则2R＝a；

(2)若球为正方体的内切球，则2R＝a；

(3)若球与正方体的各棱相切，则2R＝a.

2.长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.

3.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.