2019-2020学年北师大版选修2-1 圆锥曲线与方程 学案

【学习目标】

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．

（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．

（4）掌握直线与圆锥曲线的位置关系及综合应用.

【知识网络】

【要点梳理】

　　要点一：圆锥曲线的标准方程和几何性质

　　1．椭圆：

　　（1）椭圆概念

平面内与两个定点、的距离的和等于常数2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点，则有。

　　椭圆的标准方程为：（）（焦点在x轴上）或（）（焦点在y轴上）。

　　要点诠释：

①上方程中的大小，其中；

　　②在和两个方程中都有的条件，要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。

　　例如椭圆（，，）当时表示焦点在轴上的椭圆；当时表示焦点在轴上的椭圆。

　　（2）椭圆的性质

①范围：由标准方程知，，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里；

②对称性： 椭圆关于轴、轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；