第2课时　数列的递推公式与通项公式

学习目标　1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列.2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项.3.会用累加法、累乘法由递推公式求通项公式.

知识点一　递推公式

思考　数列1,2,4,8，...的第n项an与第n＋1项an＋1有什么关系？

答案　an＋1＝2an.

梳理　如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)(n≥2)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式.

特别提醒：(1)与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式.

(2)递推公式也是给出数列的一种重要方法，递推公式和通项公式一样都是关于项数n的恒等式，用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项.

(3)递推公式通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项和所需的项.

知识点二　数列的表示方法

思考　以数列2,4,6,8,10,12，...为例，你能用几种方法表示这个数列？

答案　①通项公式法：an＝2n.

②递推公式法：

③列表法：

n 1 2 3 ... k ... an 2 4 6 ... 2k ...