2.3.2　平面向量的坐标运算

第1课时　平面向量的坐标表示及坐标运算

学习目标　1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．

知识点一　平面向量的坐标表示

思考1　如图，向量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|＝4，以向量i，j为基底，如何表示向量a?

思考2　在平面直角坐标系内，给定点A的坐标为A(1,1)，则A点位置确定了吗？给定向量a的坐标为a＝(1,1)，则向量a的位置确定了吗？

梳理　(1)平面向量的坐标

①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个_________i、j作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对有序实数x，y，使得a＝xi＋yj.平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的(直角)坐标，记作a＝(x，y)．

②在平面直角坐标平面中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．

(2)点的坐标与向量坐标的区别和联系

区

别 表示形式不同 向量a＝(x，y)中间用等号连结，而点A(x，y)中间没有等号 意义不同 点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y)