4.2.1直线与圆的位置关系

一、教学目标

　　1、知识与技能：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。

　　2、过程与方法：通过具体事例探究直线与圆的位置关系，经历利用点到直线距离来判断直线与圆位置关系的过程，学会求弦长或圆的切线的方法。

　　3、情感态度与价值观：通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养数形结合的思想。

二、教学重点、难点：

　　重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。

　　难点：用坐标法判直线与圆的位置关系。

三、教学过程

　　（一）实例引入

　　例1、已知直线l：3x + y - 6 = 0和圆心为C的圆，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长。

　　问题1：在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？

　　（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；

　　（3）直线与圆相离，没有公共点。

　　问题2：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？

　　方法一：联立方程组，考察方程组有无实数解；

　　方法二：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。

　　（二）问题解决

　　解法一：联立方程组：，

　　因为判别式△> 0，所以直线l与圆C相交，有两个公共点。

　　解法二：圆心C（0，1），半径，圆心C到直线l的距离，所以直线l与圆C相交。

结论：判断直线l与圆C的位置关系的方法：