2.基本不等式
1.基本不等式的理解
重要不等式a2+b2≥2ab和基本不等式≥,成立的条件是不同的.前者成立的条件是 a与b都为实数,并且a与b都为实数是不等式成立的充要条件;而后者成立的条件是a与b都为正实数,并且a与b都为正实数是不等式成立的充分不必要条件,如a=0,b≥0仍然能使≥成立.
两个不等式中等号成立的充要条件都是a=b.
2.由基本不等式可推出以下几种常见的变形形式
(1)a2+b2≥;
(2)ab≤;
(3)ab≤2;
(4)2≤;
(5)(a+b)2≥4ab.
利用基本不等式证明不等式 已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1.
求证:++≥9.
解答本题可先利用1进行代换,再用基本不等式 证明.
法一:∵a,b,c∈R+,且a+b+c=1,
∴++=++
=3++++++
=3+++