2017-2018学年人教B版选修4-5 一不等式基本不等式 学案
2017-2018学年人教B版选修4-5               一不等式基本不等式   学案第1页

  2.基本不等式

  

  1.基本不等式的理解

  重要不等式a2+b2≥2ab和基本不等式≥,成立的条件是不同的.前者成立的条件是 a与b都为实数,并且a与b都为实数是不等式成立的充要条件;而后者成立的条件是a与b都为正实数,并且a与b都为正实数是不等式成立的充分不必要条件,如a=0,b≥0仍然能使≥成立.

  两个不等式中等号成立的充要条件都是a=b.

  2.由基本不等式可推出以下几种常见的变形形式

  (1)a2+b2≥;

  (2)ab≤;

  (3)ab≤2;

  (4)2≤;

  (5)(a+b)2≥4ab.

  

  

  

利用基本不等式证明不等式    已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1.

  求证:++≥9.

   解答本题可先利用1进行代换,再用基本不等式 证明.

   法一:∵a,b,c∈R+,且a+b+c=1,

  ∴++=++

  =3++++++

=3+++