第六节　直线与圆锥曲线

　　突破点一　直线与圆锥曲线的位置关系

　　判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．

　　即由消去y，得ax2＋bx＋c＝0.

　　(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式为Δ，

　　则

　　(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴平行或重合．

　　一、判断题(对的打"√"，错的打"×")

　　(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是：直线l与椭圆C只有一个公共点．(　　)

　　(2)直线l与双曲线C相切的充要条件是：直线l与双曲线C只有一个公共点．(　　)

　　(3)直线l与抛物线C相切的充要条件是：直线l与抛物线C只有一个公共点．(　　)

　　答案：(1)√　(2)×　(3)×

　　二、填空题

　　1．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________．

　　答案：[－1,1]

　　2．已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点，交椭圆于A，B两点，弦AB的长为________．

　　答案：

3．双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线