3.1.2复数的几何意义

项目 内容 课题 3.1.2复数的几何意义 修改与创新 教学目标 1、理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的

2、能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 教学重、

难点 重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

难点：根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 教学准备 直尺、粉笔 教学过程 一、复习准备：

1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。

2．复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？

3. 若，试求的值，（呢？）

二、讲授新课：

1. 复数的几何意义：

① 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？

（分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标） 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。

②复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。

　复数与复平面内的点一一对应。

③例1：在复平面内描出复数分别对应的点。

（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是而不是）

观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？

④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。

　思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？

⑤，，

　注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数。

2．应用

例2，在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。

　练习：在复平面内画出所对应的向量。

小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。

三、巩固与提高：

1． 分别写出下列各复数所对应的点的坐标。

2．

3． 若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值。

变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。

3、作业：