课 题 函数的极值 课 型 新授 时 间 学习目标 1.了解函数的极值与导数的关系；

2.会求函数的极值；

3.能根据函数的极值作出函数的图像 学习重点 函数极值的求解 一、自主学习

1. 作出下列函数的图像：

（1） （2） （3）

一般的，如果一个函数图像在点P处从左侧到右侧由"上升"变为"下降"这时在点P附近，点P的位置最高，也就是说比它附近点的函数值都要大，我们称为函数的一个极大值。

（1）你能给出极小值的概念吗？

（2）你对"附近"如何理解？

（3）请指出上面三个函数的极值点和极值分别是什么？

（3）极大（小）值只有一个吗？极大值一定比极小值大吗？请举例说明。

2.由上面可知：一个函数是否存在极值与该函数是否存在导数（即可导）没有关系。但如果一个函数存在导数，那么如何研究其极值呢？

阅读课本（文P77-78,理P30-31）并完成下列问题：

（1）利用导数求函数的极值的基本步骤是什么？

（2）在定义域内可导，且是的极值点，则

反之，若，则一定是的极值点吗？ 举例说明。

自学检测：

1.见课本（文P78，理P31）练习第1题：

（1） ；

（2） ；

2.见课本（文P80，理P3134）习题第3题：

（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

3. 见课本（文P80，理P3134）习题第7题：

自学小结：

二、问题探究

问题1：如何利用导数的知识作出符合条件的函数图像？

见课本（文P78，理P31）练习第3题：

（1） （2）

变式训练：试作出函数的图像。

问题2：如何探讨可导函数的极值的存在性？

若有极值，求的取值范围。（无极值呢？）

变式：我们知道一次函数、二次函数图像的几种情况，那么三次函数的图像

会有几种情况？请利用导数加以说明。

三、合作交流

例题：已知二次函数的图像在点处切线的斜率为10，当时，函数有极值36.

（1）求的值，并判断是极大值点还是极小值点。

（2）若直线过点，且与函数的图像相切，切点分别为，求证：直线平分线段；

（3）若，试问：是否存在实数，使得的图像与的图像有且只有两个不同的焦点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

四、巩固练习

1.已知函数 的图像与轴切于点，则的极大值为 ，极小值为 。

2.函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是 。

3.三次函数当时有极大值4，当时有极小值0，且函数过原点，则此函数的解析式是

4.设，若函数存在极值，则的取值范围是

五、课堂小结