1.6 微积分基本定理

微积分基本定理 　　已知函数f(x)＝2x＋1，F(x)＝x2＋x.

　　问题1：f(x) 和F′(x)有何关系？

　　提示：F′(x)＝f(x)．

　　问题2：利用定积分的几何意义求 (2x＋1)dx的值．

　　提示： (2x＋1)dx＝6.

　　问题3：求F(2)－F(0)的值．

　　提示：F(2)－F(0)＝6－0＝6.

　　问题4：(2x＋1)dx与F(2)－F(0)有什么关系？

　　提示：f(x)dx＝F(2)－F(0)．

　　1．微积分基本定理

内容 如果f(x)是区间上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝F(b)－F(a) 符号 f(x)dx＝F(x) ＝F(b)－F(a) 　　2.定积分和曲边梯形面积的关系

　　设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，在x轴下方的面积为S下．则

　　(1)当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图①，则f(x)dx＝S上．

　　(2)当曲边梯形的面积在x轴下方时，如图②，则＝－S下．

(3)当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时，如图③，则f(x)dx＝S上－S下；若S上＝S下，则＝0.