第2讲　数列求和及综合应用

年份 卷别 考查内容及考题位置 命题分析 2018 卷Ⅰ an与Sn关系的应用·T14 　　等差数列、等比数列的前n项和是高考考查的重点．若以解答题的形式考查，数列往往与解三角形在17题的位置上交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时应引起关注. 卷Ⅱ 等差数列前n项和的最值问题·T17 2017 卷Ⅱ 裂项相消法求和·T15 2016 卷Ⅱ 等差数列的基本运算、数列求和·T17 卷Ⅲ 等比数列的通项公式、an与Sn的关系·T17 　　

　　数列求和问题(综合型)

　　[典型例题]

　　命题角度一　公式法求和

　　 等差、等比数列的前n项和

　　(1)等差数列：Sn＝na1＋d(d为公差)或Sn＝.

　　(2)等比数列：Sn＝其中(q为公比)．

　　 4类特殊数列的前n项和

　　(1)1＋2＋3＋...＋n＝n(n＋1)．

　　(2)1＋3＋5＋...＋(2n－1)＝n2.

　　(3)12＋22＋32＋...＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)．

　　(4)13＋23＋33＋...＋n3＝n2(n＋1)2.

　　 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，n∈N*.

(1)求证：数列为等差数列；