1.2.2充要条件

教学要求：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.

教学重点：充要条件概念的理解.

教学难点：理解必要条件的概念.

教学过程：

一、复习准备：

指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件？

（1），；

（2），；

（3）内错角相等，两直线平行；

（4）两直线平行，内错角相等.

二、讲授新课：

1. 教学充要条件：

①一般地，如果既有，又有，就记作. 此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.

②上述命题中（3）（4）命题都满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件.

2. 教学典型例题：

①例1：下列命题中，哪些是的充要条件？

（1）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形；

（2），函数是偶函数；

（3），；

（4），.

（学生自练个别回答教师点评）

②练习教材P14 练习第1、2题

③探究：请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来.

④例2：已知：的半径为，圆心O到直线的距离为. 求证：是直线与相切的充要条件.

（教师引导学生板书教师点评）

3. 小结：充要条件概念的理解.

三、巩固练习：

1. 从""、""与""中选出适当的符号填空：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） .

2. 判断下列命题的真假：

（1）""是""的充分条件；（2）""是""的必要条件；

（3）""是""的充要条件；

（4）"是无理数"是"是无理数"的充分不必要条件；

（5）""是""的充分条件.

3. 作业：教材P14页 习题第3、4题