2018-2019学年北师大版选修2-1 2.2 抛物线的简单性质 学案
2018-2019学年北师大版选修2-1  2.2 抛物线的简单性质  学案第1页

2.2 抛物线的简单性质

[学习目标] 1.掌握抛物线的简单几何性质.2.能运用抛物线的简单几何性质解决与抛物线有关的问题.

知识点一 抛物线的几何性质

标准方程 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 图形 性质 范围 x≥0,y∈R x≤0,y∈R x∈R,y≥0 x∈R,y≤0 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 顶点 (0,0) 离心率 e=1

知识点二 焦点弦

直线过抛物线y2=2px (p>0)的焦点F,与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,由抛物线的定义知,|AF|=x1+,|BF|=x2+,故|AB|=x1+x2+p.

知识点三 直线与抛物线的位置关系

直线y=kx+b与抛物线y2=2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程k2x2+2(kb-p)x+b2=0的解的个数.当k≠0时,若Δ>0,则直线与抛物线有两个不同的公共点;当Δ=0时,直线与抛物线有一个公共点;当Δ<0时,直线与抛物线没有公共点.当k=0时,直线与抛物线的对称轴平行或重合,此时直线与抛物线有一个公共点.

题型一 抛物线的简单性质

例1 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为________.

答案