§4导数的四则运算法则

导数的加法与减法法则 　　

　　已知函数f(x)＝，g(x)＝x，那么f′(x)＝－，g′(x)＝1.

　　问题1：如何求h(x)＝f(x)＋g(x)的导数？

　　提示：用定义，由h(x)＝＋x，得h(x＋Δx)－h(x)＝＋x＋Δx－－x＝Δx－.

　　则f′(x)＝

　　＝ ＝1－.

　　问题2：[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)成立吗？

　　提示：成立．

　　问题3：[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)成立吗？

　　提示：成立．

　　问题4：运用上面的结论你能求出(3x2＋tan x－ex)′吗？

　　提示：可以，(3x2＋tan x－ex)′＝6x＋－ex.

　　导数的加法与减法法则

　　两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差)，即

　　[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)，

　　[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)．

导数的乘法与除法法则 　　

已知函数f(x)＝x3，g(x)＝x2，则f′(x)＝3x2，g′(x)＝2x.