数学人教B选修2-2第三章3.2.1　复数的加法与减法

　　1．掌握复数代数形式的加减法运算法则，并能运用复数加减法运算法则进行熟练计算．

　　2．理解复数加减法的几何意义．

　　1．复数的加法与减法的定义

　　(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，定义

　　z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______＋______i.

　　(2)已知复数a＋bi，根据加法的定义，存在唯一的复数－a－bi，使(a＋bi)＋(－a－bi)＝0.

　　－a－bi叫做a＋bi的______．－a－bi＝－(a＋bi)．在复平面内，互为相反数的两个复数关于原点对称．根据相反数的概念，我们规定两个复数的减法法则如下：

　　(a＋bi)－(c＋di)＝(a＋bi)＋(－c－di)

　　＝(a－c)＋(b－d)i，

　　即(a＋bi)－(c＋di)＝______＋______i.

　　(3)两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别________．

　　(1)两个复数的和(差)仍为复数．

　　(2)复数的加法法则可推广到多个复数相加的情形．

　　(3)复数的加法运算满足交换律、结合律．

　　【做一做1－1】若z1＝2＋i，z2＝3i，z3＝－1－i，则z1＋z2－z3＝________.

　　【做一做1－2】已知z1＝4－2i，且z1＋z2＝3＋3i，则z2＝________.

　　2．加减运算的几何意义

　　已知复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i，x1，x2，y1，y2∈R，其对应的向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)(如图)，且和不共线．以OZ1和OZ2为两条邻边作OZ1ZZ2，根据向量的加法法则，对角线OZ所表示的向量＝＋，而＋所对应的坐标是(x1＋x2，y1＋y2)，这正是两个复数之和z1＋z2所对应的有序实数对．因此复数加法的几何意义就是______________________．类似地，向量对应两个复数的差z1－z2，作＝，则点Z′也对应复数z1－z2.

两个复数的差z1－z2(即－)与连两个终点Z1，Z2，且指向被减数的向量对应，这与平面向量的几何解释是一致的．