1.1.1变化率问题学案

【学习目标】理解函数平均变化率的概念，会求已知函数的平均变化率。

【学习重点】通过实例，让学生明白变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；

1. 掌握平均变化率的概念，体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法；

【学习难点】平均变化率的概念．

【自学点拨】

一．阅读章引言，并思考章引言写了几层意思？

二、问题提出

问题1气球膨胀率问题：

　气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是__________.

如果将半径r表示为体积V的函数,那么___________.

⑴ 当V从0增加到1时,气球半径增加了___________.

　　　气球的平均膨胀率为___________.

⑵ 当V从1增加到2时,气球半径增加了___________.

　　　气球的平均膨胀率为___________.

可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．

思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? ___________.

问题2 高台跳水问题：

在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在怎样的函数关系？

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系___________.

）如何计算运动员的平均速度？并分别计算０≤t≤０.5，1≤t≤2，1.8≤t≤2，2≤t≤2.2，时间段里的平均速度.

思考计算：和的平均速度

在这段时间里，___________.；

在这段时间里，___________.

探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

⑴运动员在这段时间内使静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，，

所以___________.，

虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．

（1）计算和思考，展开讨论；

（2）说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上.

（3）得到结论是：①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻