直线、平面平行的性质

【学习目标】

1.掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；

2.掌握两个平面平行的性质定理及其应用；

3.能综合运用直线与平面、平面与平面平行的判定与性质定理解决相关问题．

【要点梳理】

要点一、直线和平面平行的性质

文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简记为：线面平行则线线平行.

符号语言：若，，，则.

图形语言：

要点诠释：

　　直线和平面平行的性质定理可简述为"若线面平行，则线线平行"．可以用符号表示：若a∥，，，则a∥b．这个性质定理可以看作直线与直线平行的判定定理，用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件：（1）直线a和平面平行，即a∥；（2）平面和相交，即；

　　（3）直线a在平面内，即．三个条件缺一不可，在应用这个定理时，要防止出现"一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内一切直线"的错误．

要点二、平面和平面平行的性质

文字语言：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.

符号语言：若，，，则.

图形语言：

要点诠释：

　　（1）面面平行的性质定理也是线线平行的判定定理．

　　（2）已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线（否则将导致这两个平面有公共点）．

　　要点三、平行关系的综合转化

空间中的平行关系有线线平行、线面平行、面面平行．这三种关系不是孤立的，而是互相联系的．它们之间的转化关系如下：