3.2.2　复数代数形式的乘除运算

　　　1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.　2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.

　　3.理解共轭复数的概念.

　　1.复数乘法的运算法则和运算律

　　（1）复数的乘法法则

　　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R），

　　则z1·z2＝（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i.

　　（2）复数乘法的运算律

　　对任意复数z1、z2、z3∈C，有

交换律 z1·z2＝z2·z1 结合律 （z1·z2）·z3＝z1·（z2·z3） 乘法对加法的分配律 z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3 　　2.共轭复数

　　（1）如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数互为共轭复数.z的共轭复数用\s\up6(－(－)表示，即z＝a＋bi（a，b∈R），则\s\up6(－(－)＝a－bi.

　　（2）复数与共轭复数的乘法性质

　　z\s\up6(－(－)＝（a＋bi）（a－bi）＝a2＋b2.

　　3.复数的除法法则

　　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（c＋di≠0），

　　则＝＝＋i（c＋di≠0）.

　　1.复数的乘法的两点说明

　　（1）复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行，但结果要将实部、虚部分开（i2换成－1）.

　　（2）多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　2.对复数除法的两点说明

　　（1）分子、分母同乘以分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母"有理化"很类似.

　　（2）注意最后结果要将实部、虚部分开.

　　3.共轭复数的注意点

　　（1）结构特点：实部相等，虚部互为相反数.

　　（2）几何意义：在复平面内两个共轭复数的对应点关于实轴对称.

　　 判断正误（正确的打"√"，错误的打"×"）

　　（1）两个复数的积与商一定是虚数.（　　）

　　（2）两个共轭复数的和与积是实数.（　　）

　　（3）复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减.（　　）

　　答案：（1）×　（2）√　（3）√

　　 （2017·高考全国卷Ⅱ）（1＋i）（2＋i）＝（　　）

　　A.1－i　　　　　　　　　 B.1＋3i

　　C.3＋i D.3＋3i

解析：选B.依题意得（1＋i）（2＋i）＝2＋i2＋3i＝1＋3i，选B.