2.2.2　椭圆的几何性质(二)

　　学习目标：1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识．(重点、难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．点与椭圆的位置关系

　　设P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a＞b＞0)，则点P与椭圆的位置关系如下所示：

　　(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔＋＜1.

　　(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1.

　　(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔＋＞1.

　　2．直线与椭圆的位置关系

　　(1)判断直线和椭圆位置关系的方法

　　将直线的方程和椭圆的方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程．若Δ>0，则直线和椭圆相交；若Δ＝0，则直线和椭圆相切；若Δ<0，则直线和椭圆相离．

　　(2)根与系数的关系及弦长公式

　　设直线l：y＝kx＋m(k≠0，m为常数)与椭圆＋＝1(a>b>0)相交，两个交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则线段AB叫做直线l截椭圆所得的弦，线段AB的长度叫做弦长．下面我们推导弦长公式：由两点间的距离公式，得|AB|＝，将y1＝kx1＋m，y2＝kx2＋m代入上式，得|AB|＝＝＝|x1－x2|，而|x1－x2|＝，所以|AB|＝·，其中x1＋x2与x1x2均可由根与系数的关系得到．

　　(3)直线和椭圆相交是三种位置关系中最重要的，判断直线和椭圆相交可利用Δ>0.

例如，直线l：y＝k(x－2)＋1和椭圆＋＝1.无论k取何值，直线l恒过