三　反证法与放缩法

　　　1.理解反证法在证明不等式中的作用，掌握用反证法证明不等式的方法．

　　2．掌握放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式．

　　,　　　　　　　　[学生用书P32])

　　1．反证法

　　证明不等式时，首先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立．我们把它称之为反证法．

　　2．放缩法

　　证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)反证法可归结为下面的步骤：反设、归谬、存真．(　　)

　　(2)利用放缩法时，要依据需要适当放缩，不能过度．(　　)

　　(3)假设欲证的命题是"若A，则B"，我们可以通过否定A来达到肯定B的目的．(　　)

　　(4)放缩法的实质是等价转化，有一定的准则和程序．(　　)

　　答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×

　　2．用反证法证明命题"如果a>b，那么>"时，假设的内容是(　　)

　　A．＝　　 B．<

　　C．＝，且< D．＝或<

　　答案：D

　　3．实数a，b，c不全为0的等价条件为(　　)

　　A．a，b，c均不为0

　　B．a，b，c中至多有一个为0

　　C．a，b，c中至少有一个为0

　　D．a，b，c中至少有一个不为0

　　答案：D

4．设n∈N*，则有真分数不等式<<<...<<______；假分数不等式2>>>...>>______．