§1.6微积分基本定理

教学目标：

1、能说出微积分基本定理。

2、能运用微积分基本定理计算简单的定积分。

3、能掌握微积分基本定理的应用。

4、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分。

教学重点： 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分；

教学难点：微积分基本定理的含义．

教学过程设计

（一）、复习引入，激发兴趣。

　　【教师引入】同学们，我们来复习一下上节课的内容，请同学们回答以下几个问题:

　　1. 我们如何确定曲线上一点处切线的斜率呢？

　　2. 如何求曲线下方的面积？

　　3. 用"以直代曲"解决问题的思想和具体操作过程是什么呢？

　　求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法。

　　我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。

(二)、探究新知，揭示概念

　　变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），

则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。

另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即

=