2019-2020学年北师大版必修二 空间几何体的结构及其三视图和直观图 教案

典例精析

题型一　结构特征判断

【例1】 以下命题错误的个数是 (　　)

①以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，旋转所得的几何体是圆锥；

②圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；

③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；

④三棱锥的四个面可能都是直角三角形；

⑤有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【解析】①错：只能以直角边为轴旋转一周才可；

②错：必相交；

③对：如图，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD时，四个侧面均为直角三角形；

④对：如图，∠ABC＝90°，PA⊥底面，则四个面均为直角三角形；

⑤错：只有侧棱延长交于一点时才是棱台.

综上，错误的个数是3，故选C.

【点拨】判断结构特征必须严格依据柱、锥、台、球的定义，结合实际形成一定的空间想象能力.

【变式训练1】给出下列命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在直线互相平行.

其中正确命题的序号是　　　　.

【解析】②④.

题型二　直观图的斜二测画法

【例2】 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　　)