§1.1 导数及其应用

考纲要求（学习目标明确）

（1）导数概念及其几何意义

① 了解导数概念的实际背景．

② 理解导数的几何意义．

（2）导数的运算

　　① 能根据导数定义，求函数

　　的导数．

② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数．

（3）导数在研究函数中的应用

　①了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．

② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）。

回归课本（基础知识梳理）

　　1、函数的平均变化率：一般地，已知函数是其定义域内不同的两点，记 则当时，商_________________称作函数在区间（或）的平均变化率。

　2、在处的导数及导函数的概念：

　(1)函数在处的瞬时变化率称为在处的导数,即___________________.

　（2）如果函数在开区间内可导，对于开区间内的每一个，都对应着一个导数 ，这样,在开区间内_____构成一个新的函数，这一个新的函数叫做在开区间（a,b）内的导函数，记作：

　，导函数简称为导数。

3、导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即曲线在点处的切线的斜率是________，相应地切线的方程是____________。

4、导数的运算法则：·常见基本初等函数的导数公式和常用的导数运算公式：

　（为常数）；

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