2019-2020学年北师大版选修1-1 导数的综合应用 教案

　　知识点一　函数的最值与导数

　　一、函数的最值与导数

　　1．函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f(x0)．

　　2．函数y＝f(x)在[a，b]上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不小于f(x0)．

　　易误提醒　

　　1．易混极值与最值：注意函数最值是个"整体"概念，而极值是个"局部"概念．

　　2．极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．

　　[自测练习]

　　1．(2018·济宁一模)函数f(x)＝x2－ln x的最小值为(　　)

　　A. B．1

　　C．0 D．不存在

　　解析：f′(x)＝x－＝，且x>0.

　　令f′(x)>0，得x>1；

　　令f′(x)<0，得0

　　∴f(x)在x＝1处取得极小值也是最小值，

　　且f(1)＝－ln 1＝.

　　答案：A

　　2．已知函数f(x)＝ex－x2，若对任意的x∈[1,2]，不等式－m≤f(x)≤m2－4恒成立，则实数m的取值范围是(　　)

　　A．(－∞，1－e] B．[1－e，e]

　　C．[－e，e＋1] D．[e，＋∞)

解析：由题意得f′(x)＝ex－2x，又对任意的x∈R，f′(x)>0恒成立，所以函数f(x)在[1,2]上单调递增，所以e－1≤f(x)≤e2－4，又不等式－m≤f(x)≤m2－4恒成立，所