2.1　椭圆

2.1.1　椭圆及其标准方程

学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决问题．(重点)

2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)

3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点) 1.通过对椭圆定义的理解及在直角坐标系下探究椭圆的标准方程，培养学生的直观想象、数学抽象素养.

2.以椭圆定义、方程的应用为载体，提升学生的逻辑推理和数学运算素养.

　　1．椭圆的定义

　　(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．

　　(2)相关概念：两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距．

　　思考1：椭圆定义中，将"大于|F1F2|"改为"等于|F1F2|"或"小于|F1F2|"的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？

　　[提示]　2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表：

条件 结论 2a＞|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a＝|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a＜|F1F2| 动点不存在，因此轨迹不存在 2.椭圆的标准方程