2.3.2双曲线的简单性质

学习目标:1.了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质．

2.理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；

3.掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念．

重点、难点：理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；

　　　　　　掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题

自主学习

复习旧知

1.把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于＿＿＿（小于）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）．其中这两个定点叫做双曲线的＿＿＿，两定点间的距离叫做双曲线的＿＿＿．即当动点设为时，双曲线即为点集

2. 写出焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,

3.写出焦点在Y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

合作探究

1. 通过图像研究双曲线的简单性质：

①范围：由双曲线的标准方程得，，进一步得：，或．这说明双曲线在不等式，或所表示的区域；

②对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；

③顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；

④渐近线：直线叫做双曲线的渐近线；

⑤离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率（）

2. 求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．