第2课时　等比数列的性质

学习目标　1.灵活应用等比数列的通项公式推广形式及变形.2.理解等比数列的有关性质，并能用相关性质简化计算．

知识点一　等比数列通项公式的推广和变形

等比数列{an}的公比为q，则

an＝a1qn－1①

＝amqn－m②

＝·qn③

其中当②中m＝1时，即化为①.

当③中q＞0且q≠1时，y＝·qx为指数型函数．

知识点二　等比数列常见性质

(1)对称性：a1an＝a2an－1＝a3an－2＝...＝am·an－m＋1(n>m且n，m∈N*)；

(2)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an；

(3)若m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等比数列；

(4)在等比数列{an}中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或)的等比数列；

(5)若{an}是等比数列，公比为q，则数列{λan}(λ≠0)，，{a}都是等比数列，且公比分别是q，，q2.

(6)若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，公比分别是p和q，那么{anbn}与也都是等比数列，公比分别为pq和.

1．an＝amqn－m(n，m∈N*)，当m＝1时，就是an＝a1qn－1.(　√　)

2．等比数列{an}中，若公比q<0，则{an}一定不是单调数列．(　√　)

3．若{an}，{bn}都是等比数列，则{an＋bn}是等比数列．(　×　)

4．若数列{an}的奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相同，则{an}是等比数列．(　×　)