课堂导学

三点剖析

一、曲线与方程关系的判定

称曲线C的方程是f（x，y）=0或称方程f（x，y）=0的曲线是C意指：曲线C上的点的坐标都是这个方程的解；反之，以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上.

【例1】 证明圆心为P（a,b）、半径等于r的圆的方程是（x-a）2+（y-b）2=r2.

证明:（1）设M（x0，y0）是圆上任意一点，则点M到圆心的距离等于r，

即=r，也就是（x0-a）2+（y0-b）2=r2，

因此（x0，y0）是方程（x-a）2+（y-b）2=r2的解.

（2）设（x0，y0）是方程（x-a）2+（y-b）2=r2的解，则有（x0-a）2+（y0-b）2=r2，两边开方取算术根，得=r，于是点M（x0，y0）到点（a，b）的距离等于r，点（x0，y0）是这个圆上的点.

由（1）（2）可知，（x-a）2+（y-b）2=r2是圆心为P（a，b），半径等于r的圆的方程.

温馨提示

证明方程的曲线或曲线的方程需证明两条：①曲线上的点的坐标都是方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.

二、由方程画曲线

将方程通过化简变为我们熟悉的形式，然后由其特点和性质作出其图形.

【例2】 作出曲线y=|x-2|-2的图象,并求它与x轴所围成的三角形的面积.

解析:(1)当x-2≥0时,原方程可化为y=x-4.

(2)当x-2<0时,原方程可化为y=-x,故原方程表示两条共端点的射线,易得其端点为B(2,-2),与x轴交于点O(0,0)、A(4,0),它与x轴围成的三角形的面积为S△AOB=|OA|、5|yb|=4.

温馨提示

已知方程研究曲线,首先要对所给的方程进行同解变形,化为我们所熟悉的方程,进一步研究曲线的特点和性质,进而作出图形.

三、由曲线方程讨论字母系数

方程与曲线的问题也就是解与点的关系，判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程.

【例3】已知方程（x-a）2＋（y－b）2＝３６的曲线经过点O(0，0)和点A(0，-12)，求a、b的值.

解析:∵点O、A都在方程（x-a）2＋（y-b）2＝36表示的曲线上，

∴点O、A的坐标都是方程（x-a）2＋（y-b）2＝36的解.

∴