空间向量的正交分解及其坐标表示

【学习目标】

⒈了解空间向量基本定理及其推论；

⒉理解空间向量的基底、基向量的概念．理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表示

【自主学习】

1.平面向量基本定理

空间向量基本定理与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中多了一"项".证明的思路、步骤也基本相同．

我们知道，平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量表示.对于空间任意一个向量，有类似的结论吗？

即如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，是否存在一个唯一的有序实数组使？

1.空间向量基本定理

2.基底、基向量

3.空间向量的正交分解与空间向量的坐标

【典型例题】

例1已知空间四边形

，

分析：用平面向量的基本定理，将空间问题转化到平面问题进行研究。

例2如图所示，在正方体中，点上底面中心，求下列各式中的的值.