§4　数学归纳法

学习目标 重点难点 1.能说出数学归纳法的原理，会用数学归纳法证明与正整数有关的等式及研究数列问题．

2．能用数学归纳法证明与n有关的不等式整除问题，会利用数学归纳法解决相关问题. 重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，证明简单的恒等式问题．

难点：对数学归纳法的理解及第二步的运用. 　　

　　1．数学归纳法

　　数学归纳法是用来证明某些与________有关的数学命题的一种方法．

　　2．数学归纳法证明步骤

　　(1)基本步骤：

　　①验证：________时，命题成立；

　　②在假设______________时命题成立的前提下，推出________时，命题成立．

　　根据①②可以断定命题对一切正整数n都成立．

　　(2)数学归纳法能保证命题对__________都成立．因为根据①，验证了当______命题成立；根据②可知，________命题成立．由于______命题成立，再根据②可知，________命题也成立，这样递推下去，就可以知道________命题成立，即命题对任意正整数n都成立．

　　预习交流

　　议一议：为什么说数学归纳法步骤缺一不可，它的优点是什么？

　　答案：

　　预习导引

　　1．正整数n

　　2．(1)①n＝1　②n＝k(k≥1)　n＝k＋1

　　(2)所有的正整数　n＝1　n＝1＋1＝2　n＝2　n＋1＝3　n＝4,5，...

预习交流：提示：(1)数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为奠基步骤，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为递推步骤，是命题具有往后传递的保证，即只要命题对某个正整数成立，就能保证该命题对后面的正整数都成立，两步合在一起为完全归纳步骤，称为数学归纳法，这两步各司其职，缺一不可．特别指出的是第二步不是判断命题的真伪，而是证明命题是否具有传递性，如果没有第一步