2019-2020学年北师大版选修1-1 导数及其应用 教案

知 识 梳 理

1．函数的基本概念

(1)函数的定义

一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.

(2)函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．

(3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．

(4)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法．

(5)分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

2．函数定义域的求法

类型 x满足的条件 ，n∈N* f(x)≥0 与[f(x)]0 f(x)≠0 logaf(x) f(x)＞0 四则运算组成的函数 各个函数定义域的交集 实际问题 使实际问题有意义

3．函数值域的求法