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课程目标 学习脉络 1．体会定积分在解决几何问题中的作用．

2．会通过定积分求由两条或多条曲线围成的图形的面积. 　　

　　1．利用定积分求曲边多边形的面积

　　(1)在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观地确定出被积函数及积分的上、下限．

　　(2)若一平面图形是由y＝f1(x)，y＝f2(x)及x＝a，x＝b(a＜b)所围成，并且在[a，b]上f1(x)≤f2(x)，则该平面图形的面积S＝[f2(x)－f1(x)]dx.

　　2．曲边梯形的面积和其上、下两个边界所表示的函数的关系

　　(1)如图①，阴影部分的面积为S＝g(x)dx＋f(x)dx＝[f(x)－g(x)]dx.

　　(2)如图②，阴影部分的面积为S＝[f(x)－g(x)]dx＋[f(x)－c(x)]dx.所以，曲边梯形的面积等于曲边梯形上、下两个边界所表示的函数的差的定积分．

　　思考1如图，当x∈[a，b]时，f(x)＜0，则f(x)与x轴所围图形的面积怎样表示？

　　提示：因为曲边梯形上边界函数为g(x)＝0，下边界函数为f(x)，所以S＝(0－f(x))dx＝f(x)dx.

　　3．常见平面图形的面积计算

(1)求由一条曲线y＝f(x)和直线x＝a，x＝b(a＜b)及y＝0所围成平面图形的面积S.