§3.2　立体几何中的向量方法

第1课时　用空间向量解决立体几何中的平行问题

学习目标　1.了解空间点、线、面的向量表示.2.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义，并会求平面的法向量.3.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题．

知识点一　直线的方向向量与平面的法向量

(1)用向量表示直线的位置

条件 直线l上一点A 表示直线l方向的向量a(即直线的方向向量) 形式 在直线l上取\s\up6(→(→)＝a，那么对于直线l上任意一点P，一定存在实数t，使得\s\up6(→(→)＝t\s\up6(→(→) 作用 定位置 点A和向量a可以确定直线的位置 定点 可以具体表示出l上的任意一点

(2)用向量表示平面的位置

①通过平面α上的一个定点O和两个向量a和b来确定：

条件 平面α内两条相交直线的方向向量a，b和交点O 形式 对于平面α上任意一点P，存在有序实数对(x，y)使得\s\up6(→(→)＝xa＋yb

②通过平面α上的一个定点A和法向量来确定：

平面的法向量 直线l⊥α，直线l的方向向量，叫做平面α的法向量 确定平面位置 过点A，以向量a为法向量的平面是完全确定的

(3)直线的方向向量和平面的法向量

直线的方向向量 能平移到直线上的非零向量a，叫做直线l的一个方向向量 平面的法向量 直线l⊥α，取直线l的方向向量n，叫做平面α的法向量