3.1.3　两角和与差的正切

基础知识 基本能力 1．理解两角和与差的正切公式的推导过程．(重点)

2．掌握两角和与差的正切公式及其变形．(重点、难点)

3．理解两角和与差的正切公式的适用条件．(易错点) 1．能运用两角和与差的正切公式进行化简、求值和证明．(重点)

2．掌握公式的正用、逆用与变形用，尤其是变形公式tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)经常考查．(难点)

3．灵活运用"1"的代换，在某些问题的解决中，常将"1"替换成tan，sin2α＋cos2α，tan αcot α等．(重点、易错点) 　　

　　两角和与差的正切公式

　　两角和的正切公式：tan(α＋β)＝，(Tα＋β)

　　两角差的正切公式：tan(α－β)＝.(Tα－β)

　　在两角和与差的正切公式中，α和β的取值应使分母不为零．

　　【自主测试1】与相等的是(　　)

　　A．tan 66° B．tan 24°

　　C．tan 42° D．tan 21°

　　解析：由两角差的正切公式，原式＝＝tan(45°－21°)＝tan 24°.

　　答案：B

　　【自主测试2】(2011·浙江温州模拟)非零向量a＝(sin θ，2)，b＝(cos θ，1)，若a与b共线，则tan＝________.

　　解析：由a∥b得，sin θ－2cos θ＝0，即tan θ＝2，

　　∴tan＝＝＝.

　　答案：

　　两角和与差的正切公式成立的条件及作用

剖析：(1)公式成立的条件：α≠kπ＋，β≠kπ＋，α＋β≠kπ＋或α－β≠kπ＋，以上式子均有k∈Z.当tan α，tan β，tan(α±β)不存在时，可以改用诱导公式解决．如化简tan，因为tan的值不存在，不能利用公式Tα＋β，所以改用诱导公式来解：