高二年级数学学科导学案 课题：第三章导数应用（第6讲）

[学习目标] 1.会用导数的符号来判断函数的单调性.

2.会利用导数确定函数的极值点和最值点.

3. .会利用导数解决一些实际问题.

【重点难点】重点：利用导数的符号来判断函数的单调性与利用导数求函数的极值和最值.

难点：利用导数解决一些实际问题.

【教学方法】多媒体教学

【教学流程】

■自主学习（课前完成，含独学和质疑）

1.函数的单调性：

（1）（充分条件）设函数在某个区间内可导，如果，则为

函数; 如果，则为 函数.

(2)（必要条件）设函数在某个区间内可导，如果在该区间上单调递增（或递减），则在该区间内 .

2. 函数的极值:

(1) 函数的极值的定义：设函数在点及其附近有定义，如果对附近的所有的点，都有 ，我们就说是函数的一个极大值; 如果对附近的所有的点，都有 ，我们就说是函数的一个极小值. 极大值与极小值统称为 .

(2)判断极值的方法：当函数在点处连续，判断是极大（小）值的方法是：如果在附近的左侧，右侧，那么是 ，

如果在附近的左侧，右侧，那么是 .

（1）求在(a,b)内的 值；

（2）将的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

■合作探究（对学、群学）

例1.设曲线 在点处的切线与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.

例2.已知函数（a为实数）

（1）若，试判断在上的单调性，并证明你的结论.

（2）是否存在a，使得当时，有最大值.

例3. 已知函数在区间上是增函数.

（1）求实数a的值所组成的集合A；

（2）设关于的方程的两根为，试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求出m的取值范围;若不存在，请说明理由.

课堂训练

1. 函数在上的最大值点为 （ ）

A．0 B． C． D．

2. 的单调减区间是 .

3. 已知函数

(1)求导数，并证明有两个不同的极值点;

(2) 若不等式成立，求的取值范围.

教学反思