直线的倾斜角与斜率

【学习目标】

1.了解直线倾斜角的概念，掌握直线倾斜角的范围；

2.理解直线斜率的概念，理解各倾斜角是时的直线没有斜率；

3.已知直线的倾斜角(或斜率)，会求直线的斜率(或倾斜角)；

4.掌握经过两点和的直线的斜率公式：()；

5.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件.

【要点梳理】

要点一、直线的倾斜角

平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，则叫做直线的倾斜角.

规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为，所以，倾斜角的范围是．

要点诠释：

1.要清楚定义中含有的三个条件

①直线向上方向；

②轴正向；

③小于的角.

2.从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角.

3.倾斜角的范围是.当时，直线与x轴平行或与x轴重合.

4.直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度，每一条直线都有唯一的倾斜角和它对应.

5.已知直线的倾斜角不能确定直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线的位置.

要点二、直线的斜率

1．定义：

倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示，即．

要点诠释：

(1)当直线与x轴平行或重合时，=0°，k=tan0°=0；

(2)直线与x轴垂直时，=90°，k不存在.

由此可知，一条直线的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在.

2．直线的倾斜角与斜率之间的关系

由斜率的定义可知，当在范围内时，直线的斜率大于零；当在范围内时，直线的斜率小于零；当时，直线的斜率为零；当时，直线的斜率不存在．直线的斜率与直线的倾斜角(除外)为一一对应关系，且在和范围内分别与倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则斜率越大，反之亦然．因此若需在或范围内比较倾斜角的大小只需比