第二章　数列

2.2　等差数列

2.2　等差数列(第1课时)

学习目标

　　掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题.让学生亲身经历"从特殊入手,研究对象的性质,再逐步扩大到一般"这一研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力.通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　1.通常情况下,从地面到11km的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律,请你根据下表估计一下7km高空的温度.

距地面的高度(km) 1 2 3 4 5 6 7 温度(℃) 38 32 26 20 14 8 　　

思考:依据前面的规律,填写2,3题:

　　2.1,4,7,10,(　　),16,...

　　3.2,0,-2,-4,-6,(　　),...

　　它们共同的规律是什么?从第2项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,我们把有这一特点的数列叫做等差数列.

　　二、信息交流,揭示规律

　　4.等差数列的定义

　　一般地,如果一个数列从第2项起,　　　　　　　,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.

　　思考:(1)定义中的关键词有哪些?

　　(2)公差d是哪两个数的差?

　　5.等差数列定义的数学表达式:　　　　　　　

　　试一试:它们是等差数列吗?

　　(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,...;

　　(2)5,5,5,5,5,5,...;

　　(3)-1,-3,-5,-7,-9,...;

　　(4)数列{an},an+1-an=3.

6.等差数列的通项公式