2018-2019学年高中数学人教A版选修4-5学案：第二讲　证明不等式的基本方法优化总结 Word版含解析-302edu教育资源网

　　本讲优化总结

　　,　　　　　　　　[学生用书P36])

　　　比较法证明不等式[学生用书P36]

　　　比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法，主要有作差比较法和作商比较法，含根号时常采用比平方差或立方差．基本步骤是作差(商)-变形-判断--结论，关键是变形，变形的目的是判号(与1的大小关系)，变形的方法主要有配方法、因式分解法等．

　　　若x，y，z∈R，a>0，b>0，c>0.求证：x2＋y2＋z2≥2(xy＋yz＋zx)．

　　【证明】　因为x2＋y2＋z2－2(xy＋yz＋zx)

　　＝＋＋

　　＝＋

　　＋≥0，

　　所以x2＋y2＋z2≥2(xy＋yz＋zx)成立．

　　　　设a，b为实数，0

　　证明：因为＋－(a＋b)2

　　＝－

　　＝

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