4.1.2 圆的一般方程（2）(学生模版)

班级： 姓名： 小组：

学习目标 (1)理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件。

(2) 掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程. 学习重点

难点 重点： (1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；

(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．

难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.

　　 学法指导 通过上节课的学习，掌握圆的一般方程，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程. 课前预习 （阅读课本121-123页，独立完成以下题目）

1.圆心为(a，b),半径为r的圆的标准方程： .

2.对于圆的一般方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0，其圆心坐标为 ，半径长为 . 预习评价 （学生独立完成，教师通过批改了解掌握情况）

求下列各题的圆心坐标、半径长.

（1）x2+y2-6x=0 ； (2) x2+y2-2x-2y+32=0.

　　　　　　　　　　　　　　　课堂学习研讨、合作交流 复习回顾

1、圆的一般方程的定义

（1）分析方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的轨迹.

　　（2）圆的一般方程的定义.

　2、圆的一般方程的特点

问题：比较二元二次方程的一般形式　　

　　　　　　　　　　　　Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0．　　　　　　　（1）

与圆的一般方程

　　　　　　　　x+y+Dx+Ey+F=0，(D+E-4F＞0)．　　　　（2）

的系数可得出什么结论？

例1 求过三点A (0，0)，B (1，1)，C (4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.

例2 已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆上(x + 1)2 + y2 = 4运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.