3.1.2　两角和与差的正弦

学习目标　1.了解两角和与差的正弦和两角和与差的余弦间的关系.2.会推导两角和与差的正弦公式，掌握公式的特征.3.能运用公式进行三角函数的有关化简求值．

知识点　两角和与差的正弦

思考1　如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？

思考2　如何推导两角差的正弦呢？

梳理　(1)两角和与差的正弦公式

名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦 S(α＋β) sin(α＋β)＝________________ α，β∈R 两角差的正弦 S(α－β) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β α，β∈R

记忆口诀："正余余正，符号相同"．

(2)辅助角公式

asin x＋bcos x＝，

令cos φ＝，sin φ＝，则有asin x＋bcos x＝(cos φsin x＋sin φcos x)＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝，φ为辅助角．

类型一　给角求值

例1　(1)化简求值：sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)·sin(x－18°)．