3.2.3 直线的一般式方程

　　学习目标：1.会根据条件写出直线的两点式方程和截距式方程．(重点)2.了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式．(重点、难点)3.能根据所给条件求直线方程，并能在几种形式间相互转化．(难点、易混点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　直线的一般式方程

　　1．在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程；任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．方程Ax＋By＋C＝0(其中A、B不同时为0)叫做直线方程的一般式．

　　2．对于直线Ax＋By＋C＝0，当B≠0时，其斜率为－B(A)，在y轴上的截距为－B(C)；当B＝0时，在x轴上的截距为－A(C)；当AB≠0时，在两轴上的截距分别为－A(C)，－B(C).

　　3．直线一般式方程的结构特征

　　(1)方程是关于x，y的二元一次方程．

　　(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x，y常数的先后顺序排列．

　　(3)x的系数一般不为分数和负数．

　　(4)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程．

　　思考：(1)当A，B同时为零时，方程Ax＋By＋C＝0表示什么？

　　(2)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化吗？

　　[提示] (1)当C＝0时，方程对任意的x，y都成立，故方程表示整个坐标平面；

　　当C≠0时，方程无解，方程不表示任何图象．

故方程Ax＋By＋C＝0，不一定代表直线，只有当A，B不同时为零时，