案例（二）----精析精练

　　　　　　　　　　　　课堂 合作 探究

　重点难点突被

　知识点一 公式cos=cos1·cos2

　　如右图,已知OA是平面a的一条斜线,AB⊥a,

则OB是OA在平面a内的射影,设OM是a内通过点O

的任意一条直线,OA与OB所成的角为1,OB与OM所

成的角为2,OA与OM所成的角为,则有cos=

cos1·cos2,我们简称此公式为三余弦公式,它反映了三个角的余弦值之间的关系.

　　在上述公式中,因为0≤cos2≤1，所以cos

知识点二 斜线和平面所成的角

(1)定义:斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角).

　(2)斜线和平面所成角的范围:(0,).

(3)直线和平面所成角的范围:[O,],其中当一条直线与一个平面垂直时,这条直线与平面的夹角为,当一条直线与个平面平行或在平面内时,这条直线与平面的夹角为0.

(4)直线和平面所成角的求法:①几何法:用几何法求直线和平面所成角的步骤:i)找(或作)出直线和平面所成的角；ii)计算,即解三角形；iii)结论,即点明直线和平面所成角的大小.②向量法:若直线AB与平面a所成的角为,平面a的法向量为n,直线与向量n所成的角为，则+=,利用向量的夹角公式求出cos=,再根据sin=|cos|求出③利用公式cos=cos1cos2求解.

典型例题分析