独立性检验的基本思想及其初步应用
教学目标
(1)通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求列联表)的基本思想、方法及初步应用;
(2)经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法。
教学重点:独立性检验的基本方法
教学难点:基本思想的领会及方法应用
教学过程
一、问题情境
5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明,许多疾病,例如:心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关,吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢?我们看一下问题:
某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关,进行了一次抽样调查,共调查了9965个人,其中吸烟者2148人,不吸烟者7817人。调查结果是:吸烟的2148人中有49人患肺癌,2099人未患肺癌;不吸烟的7817人中有42人患肺癌,7775人未患肺癌。
问题:根据这些数据能否断定"患肺癌与吸烟有关"?
二、学生活动
(1)引导学生将上述数据用下表(一)来表示:(即列联表)
不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 (2)估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异:
在不吸烟者中,有≈0.54%的人患肺癌;
在吸烟的人中,有≈2.28%的人患肺癌。
问题:由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关?把握有多大?
三、建构数学
1、从问题"吸烟是否与患肺癌有关系"引出独立性检验的问题,借助样本数据的列联表,柱形图和条形图的展示,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。但这种结论能否推广到总体呢?要回答这个问题,就必须借助于统计理论来分析。
2、独立性检验:
(1)假设:患肺癌与吸烟没有关系。即:"吸烟与患肺癌相互独立"。用A表示不吸烟,B表示不患肺癌,则有P(AB)=P(A)P(B)
若将表中"观测值"用字母代替,则得下表(二):
患肺癌 未患肺癌 合计